摘要：以居家養老PPP項目為研究對象，通過識別居家養老PPP項目中的實物期權類型，以延遲期權為例運用實物期權理論構建投資決策模型，探討社會資本在不確定條件下為保證可持續、穩定的現金流量，實現預期投資收益率應做出最優投資決策的規則，為居家養老PPP項目投資決策提供參考。
關鍵詞：居家養老；PPP項目；社會資本；實物期權；投資決策
1 引言
隨著老齡化進程不斷加快，高速增長的養老服務需求與市場供給矛盾日益突顯。為積極應對人口老齡化的嚴峻形勢，緩解養老服務供需矛盾，實現老年人“老有所依”的目標，我國已逐步建立“以居家為基礎、社區為依托、機構為支撐”的養老格局。居家養老模式因其擁有家庭養老的精神慰藉優勢，受到廣泛推崇。
養老服務具有社會福利性，由競爭性市場提供服務的條件還不完善，完全依賴政府投資又存在財政壓力大、管理效率和質量水平低下、服務不到位等難題。因此，財政部等部門于2017年8月印發《關于運用政府和社會資本合作模式支持養老服務業發展的實施意見》鼓勵運用政府和社會資本合作（PPP）模式推進養老服務業供給側結構性改革，加快養老服務業培育與發展，推動老齡事業發展。
居家養老服務PPP項目主要是指政府和具有投資、運營管理能力的社會資本合作，以有償出讓和無償劃撥的形式提供土地使用權，通過政府及下屬投資平臺公司，以資本為紐帶，通過構建智慧網絡平臺、日間照料中心、醫療康復中心、社區服務中心站等各類有形與無形資產，整合社會各類養老服務資源為住家老人提供居家養老服務。PPP模式下居家養老服務項目的構建方式主要有公建民營、公辦民營、合資建設、民辦公助等。
社會資本參與居家養老服務項目有利于減少政府財政壓力，提高養老服務供給效率和服務水平，緩解養老服務供需矛盾，實現養老服務供給側改革，推動老齡事業健康發展。但是，據政府和社會資本合作（PPP）研究中心統計，我國PPP模式下的養老項目非常少且落地率低，其原因是居家養老PPP項目屬于社會福利事業范疇，項目涉及相關主體復雜，投資運營周期長，影響收入及成本的不確定性因素較多，導致項目現金流量不穩定，預期盈利能力不足，社會資本參與積極性很低。本文以居家養老PPP項目為研究對象，從社會資本角度識別居家養老PPP項目投資決策過程中隱含的實物期權類型，并以延遲期權為例運用實物期權相關理論構建投資決策模型，探討在不確定條件下社會資本為保證可持續、穩定的現金流量，實現預期收益率應做出最優投資決策的規則，為社會資本在居家養老PPP項目的投資決策提供參考，從而提高社會資本參與積極性。
2 實物期權理論概述
實物期權（real options）概念最初是由Stewart Myers（1977）在MIT時所提出，他認為一個投資方案產生的價值等于其擁有資產的使用加上對未來投資機會的選擇，即企業擁有在未來以一定價格取得或出售一項實物資產或投資計劃的選擇權利，所以實物資產的投資價值應借鑒期權的評估方式，由于標的物通常為實物，故稱之為實物期權。依據實物期權理論，項目價值等于項目凈現值加上期權價值，即NPV=NPV（i）+Ci其中：NPV—修正后的項目凈現值；NPV（i）—項目凈現值；Ci—期權價值。
實物期權理論的出現源于學術界對傳統投資決策方法的質疑。傳統投資決策方法有凈現值法（NPV）、內部收益率（IRR）、凈年值法（NAV）、投資回收期法、投資收益率法等，其實質是將項目未來現金流量按照折現率折現的貼現現金流法（DCF法）。最常用的是凈現值法，即將項目計算期內各年的現金流量按一定的折現率根據資金時間價值等值換算為現值，其計算公式為：
其中：NPV（i）—項目凈現值；CI—現金流入；CO—現金流出；n—計算期期數，i—為折現率。
傳統投資決策方法的前提假設是投資可逆、剛性投資、市場情況是確定的。投資可逆是指若市場低于預期，項目投資可全部收回。剛性投資是指在投資初始時間投資者必須立即做出投資決策，否則視為放棄投資。市場情況是確定的是指項目預期收益不會隨著市場條件的變化而變化。然而，實際的市場環境是復雜且多變的，項目投資收益或風險貼現率都是不可預估的，同時多數投資具有不可逆性。
實物期權較傳統投資決策方法更注重管理彈性，即投資者在實物投資時面對市場環境的不確定性，有權利依據具體情況隨時修正投資策略，以取得項目預期利潤最大化。這種管理靈活性是具有經濟價值的。投資者等待市場信息清晰化的過程如同購買了一份期權合約，使其擁有市場有利時做出決策的權利。實物期權價值即靈活決策的價值，這一價值就是項目的投資機會成本。因此，相較于傳統投資決策方法，實物期權方法更能準確地衡量項目價值。
3 居家養老PPP項目實物期權類型識別
居家養老PPP項目是個復雜的動態系統，國家土地、規劃、社會保障、養老服務等政策的改變、市場經濟環境的變化等均會引起社會資本投資決策的不確定性，因此存在多種期權類型。
3.1延遲期權
延遲實物期權指可通過推遲決策過程以獲取更多項目信息或技能以減少項目風險的權利。當市場環境不穩定，投資權利持續時間越長，延遲實物期權價值越大。居家養老PPP項目投資過程中受國家政策、社會、經濟環境等因素影響，難以全面掌握投資決策所需要的信息。此時，社會資本可以選擇等待市場信息明朗化再做出正確的投資決策，以降低項目失敗的風險。如在居家養老PPP項目開發建設經營過程中，土地的獲取和開發建設是相當重要的環節。在不確定市場環境下，由于土地使用性質、使用年限、土地使用權獲得方式的不同，加之國家土地及規劃政策改革政策多變、土地資產流動性低、開發效率低等特點使土地開發具有很大的不確定性，而等待可使社會資本投資者獲得更多信息使決策更有利，因此在土地開發過程中存在延遲實物期權。
3.2分階段投資期權
當居家養老PPP項目投資規模比較大時，一次性投資則面臨著較大風險，若把項目投資分成幾個相互聯系的階段，進行滾動投資，將已決策階段的投資結果和市場需求變化等信息作為下階段投資決策的依據，可提高項目投資決策成功率。
3.3擴張期權
居家養老PPP項目養老服務定價和調價機制不明確，養老服務消費水平依據老年人的受教育程度、收入水平等因素而不同。為進一步獲得市場信息和決策信息，社會資本可以先投入少量資金探詢市場情況，此種期權即為擴張期權。同樣，投資過程中，若居家養老PPP項目市場反饋超出預期，則社會資本可選擇追加投資并實現居家養老PPP項目規模化、連鎖化、品牌化。擴張期權的構建不僅可以提高社會資本獲得的經濟價值，還可以提升社會資本的戰略地位。
3.4增長期權
增長期權是指社會資本為自身發展從戰略角度而進行的戰略投資，這種早期投資是后續投資的前提，給未來社會資本收益提供增長機會。如為提高對失能和半失能老人的護理質量，民間資本組織護理人員專場培訓以提高護理人員的專業水平，從而鼓勵老年人消費，提高社會資本的投資收益率。
3.5轉換期權
轉換期權是指企業根據市場需求、產品價格變化等情況轉換投入要素或產出的權利。由于居家養老PPP項目的立足點是提供高效率和高質量的居家養老服務。因此，社會資本投資決策中不存在轉換期權。
居家養老PPP項目投資具有不可逆性，投資運營周期長，在每個決策點如何正確識別實物期權并準確衡量期權價值，做出最佳投資決策以獲得較高收益對社會資本十分關鍵。由于延遲期權在居家養老PPP項目中較為常見，本文以延遲期權為例構建投資決策模型。
4 投資決策模型構建及分析
4.1模型構建
依據實物期權理論假設居家社區養老PPP項目在未來任意時刻t的價值為Vt，由于項目的不確定性，項目的未來價值是動態變化的，且服從布朗運動：
其中，Vt—表示居家社區養老PPP項目在未來任意時刻t的價值；
α—表示期望漂移率，即隨著老年人對居家養老相關服務的消費需求增加而引起的居家社區養老PPP項目未來收益的增長率，α＞0。
σ—表示期望的方差變動率；
dz—表示維納過程的獨立增量，
εt為均值為0、標準差為1的正態分布的隨機變量值為0、標準差為1的正態分布的隨機變量。
根據延遲期權的特點，社會資本在居家養老PPP項目中以某一執行價格獲得投資權利，該執行價格即為居家養老PPP項目的投資成本I；假設社會資本t時刻進行投資，則投資收益為（Vt-I），根據社會資本的逐利性，其將選擇在投資機會價值最大的時候進行投資，設F（Vt）表示t時刻投資獲得的投資機會價值，則其應該滿足（2）式為：
F（Vt）=maxE（Vt-I）e-ρt（2）
式中，E為預期；t為民間資本做出投資決策的時間；ρ為貼現率；為保證該問題有意義，假設α＜ρ，否則最優解并不存在。根據連續時間段的貝爾曼方程，可以得到（3）式：
ρFdt=E（dt）（3）
根據伊藤引理展開dF可得到（4）式：
F（V）需要滿足的三個邊界條件分別是：
①F（0）=0：表示當V為0時，投資機會價值為0；
②F（V*）=V*-I：表示當民間資本進行居家社區養老服務項目投資時投資價值等于凈現值；
③F′（V*）=1：F（V）在此處的平滑粘貼條件，保證最優決策值的存在性，且在此處投資價值曲線與凈現值曲線相切。
設F（V）通解為C1Vb1+C2Vb2（C1和C2為常數），根據邊界條件①得到C2=0；將邊界條件②③與式（6）聯立，根據待定系數法可求得：
4.2投資時機分析
通過構建并求解基于延遲期權的投資決策模型可知，對于社會資本在含有延遲期權的居家養老PPP項目投資決策過程中，按照投資收益大于投資成本的傳統投資決策方法是不準確的，因為根據模型結果可知：
即當投資時機為最佳時，項目預期收益大于投資成本I。而項目預期收益大于投資成本的部分即等待—推遲期權創造的價值。根據延遲期權模型結果可知，當t時刻項目預期收益Vt＜V*時，則社會資本應選擇等待投資，當t項目預期收益Vt＞V*時，社會資本應該選擇立即投資，如圖1所示。A線表示社會資本選擇等待市場信息的條件下項目投資機會價值的曲線，B線則表示社會資本立即投資的條件下項目投資機會價值的曲線。隨著項目投資臨界值的逼近，項目推遲期權的價值在逐漸減小，項目價值不斷增大。這種現象與實踐相符，隨著等待的時間增長，社會資本獲得的關于居家養老PPP項目的信息越多，不確定越小，投資決策越明確，期權的價值就越小。期權的價值是社會投資者戰略高度的集中體現，靈活決策體現了社會資本的管理柔性，是與不確定性博弈的過程。
4.3模擬計算
本文以長春市新建居家養老日間照料中心為例，簡單闡述延遲期權決策模型在投資決策中的應用。截至2015年末，長春市老齡化比例達18.63%，高于全國老齡化率2個百分點，老齡化程度高。從養老服務供給角度，全市日間照料中心建設270個，但絕大部分日間照料中心服務內容單一，質量有待增加。為切實解決長春市養老民生問題，長春市市政府擬采用民辦公助模式在多個社區構建90個居家養老服務中心，規劃總建筑面積25200m（2150-500m2/個）。已知項目前期開發建設成本為22000萬元，項目預期總收益為84000萬元。項目預期收益波動服從幾何布朗運動，根據長春市類似項目風險中性條件下項目預期收益率為6%，預期收益波動率為20%，市場無風險收益率為8%。由于市場環境的不確定性，民間資本在投資決策過程中擁有等待以獲取明朗化信息進行投資的權利，故可運用延遲實物期權進行投資決策分析。由上述條件可知：風險中性條件下項目預期收益率α=ρ-δ=6%，預期收益波動率σ=20%，投資成本I=22000萬元，無風險收益率ρ=8%。則根據公式（9）可得：
由此判斷：在當前市場情況下，依據延遲實物期權投資決策規則，投資者應選擇等待，可能獲取的市場未來收益會更大，直到預期項目收益達到117652.17萬元方可開始投資。同時根據計算結果可看出，實物期權計算出的項目價值大于凈現值方法，而此部分價值即為靈活決策價值。
5 結語
本文將實物期權理論引入居家養老PPP項目的投資決策中，通過識別居家養老PPP項目中的實物期權類型并以延遲期權為例探討社會資本在不確定條件下為保證可持續、穩定的現金流量，實現預期收益率應做出最優投資決策的規則，是對社會資本參與居家養老PPP項目以新古典經濟理論為基礎的傳統財務經濟評價投資決策方法的有效補充，促進社會資本以戰略的角度評估項目價值，提高社會資本在居家養老服務PPP項目的參與積極性，具有一定的研究價值。
參考文獻
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